由曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=t2，t∈（0，1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（）A．23B．13C．12D．14-高三数学

题目简介

由曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=t²，t∈（0，1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：偏易来源：不详

由题意及图象，曲线y=x2和直线y=t2交点坐标是（t，t2）
故阴影部分的面积是∫0t（t2-x2）dx+∫t1（-t2+x2）dx=（t2x-class="stub"1

x3）|0t+（-t2x+class="stub"1

x3）|t1=class="stub"4

t3-t2+class="stub"1

令p=class="stub"4

t3-t2+class="stub"1

，则p′=4t2-2t=2t（2t-1），知p=class="stub"4

t3-t2+class="stub"1

在（0，1）先减后增，在t=class="stub"1

时取到最小值，
故面积的最小值是class="stub"4

×(class="stub"1

)3-(class="stub"1

)2+class="stub"1

=class="stub"1

故选D