△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,O是△ABC外接圆的圆心,则IO的长为______.-数学

题目简介

△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,O是△ABC外接圆的圆心,则IO的长为______.-数学

题目详情

△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,O是△ABC外接圆的圆心,则IO的长为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,
∴62+82=102,
∴△ABC是直角三角形,
∴内切圆半径为:class="stub"6+8-10
2
=2,
外接圆半径为:5,
∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°,
∵FI=EI=2,
∴四边形IECF是正方形,
∴FC=EC=2,
∴AF=AD=4,
∴DO=1,
∵DI=2,
∴OI=
12+22
=
5

故答案为:
5

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