如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F;(1)求证:△ADE∽△BEF;(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值。-九年

题目简介

如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F;(1)求证:△ADE∽△BEF;(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值。-九年

题目详情

如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE 交BC于点F;
(1)求证:△ADE∽△BEF;
(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值。
题型:解答题难度:中档来源:专项题

答案

(1)证明:因为ABCD是正方形,所以∠DAE=∠FBF= 90°,所以 ∠ADE+∠DEA=90°,
又EF⊥DE,所以∠AED十∠FEB=90°,所以∠ADE=∠FEB,所以△ADE∽△BEF;
(2)解:由(1)知△ADE∽△BEF,又AD=4,BE=4-x,
,得
所以当x=2时,y有最大值,y的最大值为1。

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