如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。-八年级数学

题目简介

如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。-八年级数学

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如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明∠ACF=∠ACD得出CA平分∠DCF

试题分析:∵BF是∠ABC的平分线
∴∠ ABF=∠CBF      
在△ABF与△CBF中
 
∴△ABF≌△CBF(SAS)         
∴AF=CF
∴∠CAF=∠ACF         
∵AF∥CD,
∴∠CAF=∠ACD          
∴∠ACF=∠ACD,
∴CA平分∠DCF            
点评:本题考查三角形全等和角平分线的知识,掌握判定三角形全等的方法,熟悉角平分线的性质是解答本题的重要方法

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