如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是________;若将△ABP的PA边-九年级数学

题目简介

如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是________;若将△ABP的PA边-九年级数学

题目详情

如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,

当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴
上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是________;
若将△ABP的PA边长改为,另两边长度不变,则点P
到原点的最大距离变为________.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案


分析:根据当O到AB的距离最大时,OP的值最大,得到O到AB的最大值是 AB=1,此时在斜边的中点M上,由勾股定理求出PM,即可求出答案;将△ABP的PA边长改为2
 
2
,另两边长度不变,根据22+22="(2" )2,得到∠PBA=90°,由勾股定理求出PM即可

解:取AB的中点M,连OM,PM,
在Rt△ABO中,OM==1,在等边三角形ABP中,PM=
无论△ABP如何运动,OM和PM的大小不变,当OM,PM在一直线上时,P距O最远,
∵O到AB的最大值是AB=1,
此时在斜边的中点M上,
由勾股定理得:PM==
∴OP=1+
将△AOP的PA边长改为2,另两边长度不变,
∵22+22=(2)2,
∴∠PBA=90°,由勾股定理得:PM==
∴此时OP=OM+PM=1+
故答案为:1+,1+

更多内容推荐