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如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是________;若将△ABP的PA边-九年级数学
题目简介
如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是________;若将△ABP的PA边-九年级数学
题目详情
如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,
当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴
上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是________;
若将△ABP的PA边长改为
,另两边长度不变,则点P
到原点的最大距离变为________.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
分析:根据当O到AB的距离最大时,OP的值最大,得到O到AB的最大值是
AB=1,此时在斜边的中点M上,由勾股定理求出PM,即可求出答案;将△ABP的PA边长改为2
2
,另两边长度不变,根据22+22="(2"
)2,得到∠PBA=90°,由勾股定理求出PM即可
解:取AB的中点M,连OM,PM,
在Rt△ABO中,OM=
=1,在等边三角形ABP中,PM=
,
无论△ABP如何运动,OM和PM的大小不变,当OM,PM在一直线上时,P距O最远,
∵O到AB的最大值是
AB=1,
此时在斜边的中点M上,
由勾股定理得:PM=
=
,
∴OP=1+
,
将△AOP的PA边长改为2
,另两边长度不变,
∵22+22=(2
)2,
∴∠PBA=90°,由勾股定理得:PM=
=
,
∴此时OP=OM+PM=1+
.
故答案为:1+
,1+
.
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(本小题满分9分)在中,,点在所在的
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如下图所示,在ABC中,∠B=∠C,PD⊥
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当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴
上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是________;
若将△ABP的PA边长改为
到原点的最大距离变为________.
答案
分析:根据当O到AB的距离最大时,OP的值最大,得到O到AB的最大值是
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∴OP=1+
将△AOP的PA边长改为2
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∴∠PBA=90°,由勾股定理得:PM=
∴此时OP=OM+PM=1+
故答案为:1+