已知(3x-33x)n的展开式中,第六项为常数项(1)求n(2)求含x2的项的二项式系数(3)求展开式中所有项的系数和.-数学

题目简介

已知(3x-33x)n的展开式中,第六项为常数项(1)求n(2)求含x2的项的二项式系数(3)求展开式中所有项的系数和.-数学

题目详情

已知(
3x
-
3
3x
)n
的展开式中,第六项为常数项
(1)求n   
(2)求含x2的项的二项式系数 
(3)求展开式中所有项的系数和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵T6=
C5n
(
3x
)n-5(class="stub"3
3x
)5
=
C5n
35(x)class="stub"1
3
n-class="stub"5
3
(x)-class="stub"5
3
=
C5n
35(x)class="stub"1
3
n-class="stub"10
3

由已知class="stub"1
3
n-class="stub"10
3
=0
,所以n=10;
(2)∵Tk+1=
Ck10
(
3x
)10-k(class="stub"3
3x
)k=
Ck10
3k(x)class="stub"10
3
-class="stub"2
3
k

class="stub"10
3
-class="stub"2
3
k=2
,解得k=2,所以含x2的项的二项式系数为C102=45
(3)令x=1,得展开式中所有项的系数和为(1-3)10=(-2)10=210

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