某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,坝高8m,斜坡BC的坡度为1:3,则斜坡AD的坡角∠A=______度,坝底宽AB=______米.-数学

题目简介

某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,坝高8m,斜坡BC的坡度为1:3,则斜坡AD的坡角∠A=______度,坝底宽AB=______米.-数学

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某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,坝高8m,斜坡BC的坡度为1:3,则斜坡AD的坡角∠A=______度,坝底宽AB=______米.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

过D点作DE⊥AB于点E,过C点作CF⊥AB于点F,则四边形CDEF是矩形

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∴CD=FE=3,CF=ED=8
∵sinA=ED:AD=8:16=1:2
∴∠A=30°,AE=EDcot30°=8
3

∵CF:BF=1:3
∴BF=3CF=24
即AB=BF+EF+AE=24+3+8
3
=(8
3
+27)米.

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