如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．-九年级数学

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如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．

题型：解答题难度：中档来源：四川省期末题

答案

（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB=，cos∠DAC=，又已知tanB=cos∠DAC，
∴=，
∴AC=BD．
（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD==5k，
∵BC=BD+CD，
又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=，
∴AD=12k=12×=8．

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如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．-九年级数学

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