如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似-九年级数学

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如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

题型：解答题难度：中档来源：四川省中考真题

答案

解：作CE⊥AB于点E，
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，
∴四边形BECD是矩形，
∴CD=BE，CE=BD，
在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米，
∵tanβ=，
∴BE=CE·tanβ=90×tan60°=90（米），
∴CD=BE=90（米），
在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米，
∵tanα=，
∴AE=CE·tanα=90×tan30°=90×=30（米），
∴AB=AE+BE=30+90=120（米），
答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米。

如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似-九年级数学

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