设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若f(12)=0,三角形的内角A满足f(cosA)<0,则A的取值范围是______.-数学

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设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若f(12)=0,三角形的内角A满足f(cosA)<0,则A的取值范围是______.-数学

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设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若f(
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2
)=0
,三角形的内角A满足f(cosA)<0,则A的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)在区间(-∞,0)上也单调递增.
f(class="stub"1
2
)=0
,∴f(-class="stub"1
2
)=0

当A为锐角时,cosA>0,∴不等式f(cosA)<0变形为f(cosA)<f(class="stub"1
2
),0<cosA<class="stub"1
2
class="stub"π
3
<A<class="stub"π
2

当A为直角时,cosA=0,而奇函数满足f(0)=0,∴A为直角不成立.
当A为钝角时,cosA<0,∴不等式f(cosA)<0变形为f(cosA)<f(-class="stub"1
2
),<cosA<-class="stub"1
2
class="stub"2π
3
<A<π
综上,A的取值范围为(class="stub"π
3
,class="stub"π
2
)∪(class="stub"2π
3
,π)

故答案为(class="stub"π
3
,class="stub"π
2
)∪(class="stub"2π
3
,π)

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