已知函数为常数,)是上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.-高三数学

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已知函数为常数,)是上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.-高三数学

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已知函数为常数,)是上的奇函数.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ) . (Ⅱ)当,即时,方程无解;
,即时,方程有一个根;
,即时,方程有两个根.

试题分析:(Ⅰ)由的奇函数,则,
从而可求得.    .4分
(Ⅱ)由,
,则,
时, 上为增函数;
时, 上位减函数;
时, ,   8分
,结合函数图象可知:
,即时,方程无解;
,即时,方程有一个根;
,即时,方程有两个根.   12分
点评:中档题,本题利用函数是奇函数,求得a值。在此基础上通过研究函数的单调性,得到方程是跟单情况,这种解法具有启发性。

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