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（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若在内恒成立，求实数a的取值范围；（3），求证：-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若在内恒成立，求实数a的取值范围；（3），求证：-高三数学

题目详情

（本小题满分14分）
已知函数

（1）求

的单调区间；
（2）若

在

内恒成立，求实数a的取值范围；
（3）

，求证：

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(1) 当

时，

在

递减，在

递增；
当

时，

在

递减，在

递增；
当

时，

在

递增；
当

时，

在

递减，在

递增。
(2)构造函数，结合导数的符号判定函数单调性，然后分析得到不等式的证明。

试题分析：解：

（1）当

时，

在

递减，在

递增；
当

时，

在

递减，在

递增；
当

时，

在

递增；
当

时，

在

递减，在

递增。
（2）

当

时，

，此时

不成立。
当

时，由（1）

在

上的最小值为

。
（3）由（2）知

时，

即

（

取等）

当

时，

令

则有

；

…

点评：解决的关键是对于导数符号与函数单调性的关系的运用，求解单调区间，同时利用不等式恒成立求解函数的最值的转化思想，属于基础题。

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