某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=163t,Q=t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿-数学

题目简介

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=163t,Q=t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿-数学

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某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=
1
6
3t
,Q=t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)根据题意,得y=class="stub"1
6
3x
+(5-x),(6分)
x∈[0,5].(7分)
(注:定义域写成(0,5)不扣分)
(2)令t=
3x
,t∈[0,
15
],则x=
t2
3

y=--
t2
3
+class="stub"1
6
t+5    10分)
当t=-class="stub"b
2a
=class="stub"1
4
时,取得最大值为y=class="stub"241
48
(13分)
答:总利润的最大值是class="stub"241
48
亿元.(14分)

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