已知f(x)=1x-1,x∈[2,6](1)证明:f(x)是定义域上的减函数;(2)求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知f(x)=1x-1,x∈[2,6](1)证明:f(x)是定义域上的减函数;(2)求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知f(x)=
1
x-1
,x∈[2,6]

(1)证明:f(x)是定义域上的减函数;   (2)求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:设2≤x1<x2≤6,则f(x1)-f(x2)=class="stub"1
x1-1
-class="stub"1
x2-1
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)

因为x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以f(x)是定义域上的减函数(5分)
(2)由(1)的结论可得,fmin(x)=f(6)=class="stub"1
5
fmax(x)=f(2)=1

∴f(x)的最大值为1,最小值为class="stub"1
5
(5分)

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