（12分）若f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数，且对一切x,y>0，满足f()=f(x)－f(y).（1）求f(1)的值；（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.-高一

题目简介

（12分）若f(x)是定义在（0, +∞）上的增函数，且对一切x, y>0，满足f(

)=f(x)－f(y).
（1）求f(1)的值；
（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f(

)<2.

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）f(1)=0；（2）－3<x<9

令x=y=1可以求出f(1);第二问紧抓f(

)=f(x)－f(y)，将不等式转化为f(

)<f (6)，然后利用单调性去掉对应法则f.对于抽象函数问题注意赋值法的应用，对于函数不等式一般都是利用其单调性去掉对应法则f.
解：（1）令x=y=1

f(1)=0
（2）易知x+3>0 ①
又由f(

)=f(x)－f(y)

f(x+3)－f(

)=f[3(x+3)]
即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)
f [3(x+3)]－f(6)<f(6)

)<f (6) 由f(x)在（0，+∞）↑
∴

<6 ②
由①②知－3<x<9