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已知函数。（Ⅰ）确定在上的单调性；（Ⅱ）设在上有极值，求的取值范围。-高三数学

题目简介

已知函数。（Ⅰ）确定在上的单调性；（Ⅱ）设在上有极值，求的取值范围。-高三数学

题目详情

已知函数

。
（Ⅰ）确定

在

上的单调性；
（Ⅱ）设

在

上有极值，求

的取值范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）

在

上单调递减（Ⅱ）

的取值范围是

试题分析：（Ⅰ）

设

，则

所以，

在

上单调递减，

所以，

，
因此

在

上单调递减。
（Ⅱ）

若

，任给

，

，

所以

，

在

上单调递减，无极值；
若

，

在

上有极值时的充要条件是

在

上有零点，所以

，解得

综上，

的取值范围是

点评：本题综合考查导数的定义，计算及其在求解函数极值和单调性中的应用。

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