首页 > 已知函数为常数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立-高三数学

已知函数为常数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立-高三数学

题目简介

已知函数为常数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立-高三数学

题目详情

已知函数

为常数，

（1）当

时，求函数

在

处的切线方程；
（2）当

在

处取得极值时，若关于

的方程

在

上恰有两个不相等的实数根，求实数

的取值范围；
（3）若对任意的

，总存在

，使不等式

成立，求实数

的取值范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(1)

(2)

(3)

试题分析：（1）

时，

，于是

，又

，即切点为（

切线方程为

—————————————————————————5分
（2）

，

，即

，

此时，

，

上减，

上增，
又

———————————————————————————10分
（3）

，即

（

在

上增，

只须

————————————————12分
（法一）设

又

在1的右侧需先增，

设

，对称轴

又

，

在

上，

，即

在

上单调递增，

即

，
于是

——————————————————-15分
（法二）

设

，

设

，

在

上增，又

，

，即

，

在

上增
又

数学选修1B模块答案
题号：03答案
（1）法一：由柯西不等式知：

——————————————————5分
法二：

相加得：

——————————————————————5分
法三：令

—————————————————————————————————5分
（2）由柯西不等式得：

又

此时，

时取“=”号；同理：

，

.

，所以，当

时，

的最小值为

（提示：本题也可以用基本不等式求解：如：

，其中

也可以构造函数

用导数求最大值）—————————10分
题号：04答案
（1）直线

令

代入直线方程得：

直线

的极坐标方程为：

.————————————3分
（写成

的形式不扣分）
（2）（i）曲线C的普通方程为：

————————————4分
直线L的参数方程的标准形式为：

——————————————5分
联立得：

，

；

———————————7分
（ii）设AB中点为M对应的参数为

，则

，

—————————————————————————————10分
点评：对于导数在研究函数中的问题，主要考查两个方面，一个是几何意义的运用，一个就是判定函数单调性，属于中档题。

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