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> (本小题满分14分)设为奇函数,为常数.(1)求的值;(2)求的值;(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.-高一数学
(本小题满分14分)设为奇函数,为常数.(1)求的值;(2)求的值;(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.-高一数学
题目简介
(本小题满分14分)设为奇函数,为常数.(1)求的值;(2)求的值;(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.-高一数学
题目详情
(本小题满分14分)设
为奇函数,
为常数.
(1)求
的值;
(2)求
的值;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个
的值,不等式
>
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
;
(2)
=
;
(3)
。
试题分析:(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0恒成立,从而可求出b的值。
(2)由(1)知
,得
=
这是求解此步的关键,然后再利用对数的运算法则求值即可。
(3) 对于区间[3,4]上的每一个
的值,不等式
>
恒成立转化为当
恒成立,然后再构造函数:
研究出h(x)是增函数,从而可求出h(x)的最小值,问题得解。
(1)∵
为奇函数
∴
,即
…2分
故
,解得
………………………4分
显然不成立,舍去。所以
………………………………………5分
(2)由(1)知
∴
=
……6分
=
………………………9分
(3)依题意 对于区间[3,4]上的每一个
的值,不等式
>
恒成立
则 当
恒成立…………………10分
又
…………………11分
∵
在[3,4]上单调递增,
单调递减
所以
在[3,4]上单调递增 …………………………………………12分
∴ 只需
即可
又
所以
……………………………………………14分
点评:根据函数的奇偶性确定式子中的参数值是常见题型。不等式恒成立的问题一般要考虑分离参数,然后转化为函数最值来研究。
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(1)求
(2)求
(3)若对于区间[3,4]上的每一个
答案
(2)
(3)
试题分析:(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0恒成立,从而可求出b的值。
(2)由(1)知
(3) 对于区间[3,4]上的每一个
(1)∵
∴
故
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∴
=
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则 当
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∵
所以
∴ 只需
又
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