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已知f（n）=cosnπ4（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．-数学

题目简介

已知f（n）=cosnπ4（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．-数学

题目详情

已知f（n）=cos
nπ
4
（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

当n-1时，f（1）=cosclass="stub"π
4
=
2
2
，当n=2时，f（2）=cosclass="stub"2π
4
=cosclass="stub"π
2
=0，当n=3时，f(3)=cosclass="stub"3π
4
=-
2
2
，当n=4时，f(4)=cosclass="stub"4π
4
=cosπ=-1，
当n=5时，f（5）=cosclass="stub"5π
4
=cos(π+class="stub"π
4
)=-
2
2 
，当n=6时，f（6）=cosclass="stub"6π
4
=cos(π+class="stub"2π
4
)=0，当n=7时，f（7）=cosclass="stub"7π
4
=cos(π+class="stub"3π
4
)=
2
2
，
当n=8时，f（8）=cosclass="stub"8π
4
=cos2π=1，当n=9时，f（9）=cos class="stub"9π
4
=cos(2π+class="stub"π
4
)=cosclass="stub"π
4
=
2
2
，…由以上数值出现的规律可以知道，此函数的一个周期为T=8，
利用函数的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=f（1）+F（2）+f（3）+f（4）=
2
2
+0+(-
2
2
)+(-1)=-1．
故答案为：-1．

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