(本小题13分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．-高一数学

题目简介

(本小题13分)已知函数f(x)＝

－

(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[

，2]上的值域是[

，2]，求a的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1)证明：见解析；(2) a＝

本事主要是考查了函数的单调性和函数值域的求解的综合运用。
（1）先分析函数的定义域内任意两个变量，代入函数解析式中作差，然后变形定号，下结论。
（2）∵f(x)在[

，2]上的值域是[

，2]，那么可知又f(x)在[

，2]上单调递增，可知最大值和最小值在端点值取得求解得到参数a的值。
解：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.
∵f(x2)－f(x1)＝(

－

)－(

－

)＝

－

＝

>0，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．………………6分
(2)∵f(x)在[

，2]上的值域是[

，2]，
又f(x)在[

，2]上单调递增，∴f(

)＝

，f(2)＝2，
易得a＝

. ………………13分