首页 > 已知函数f（x）=x2+2x•tanθ-1，x∈[-1，3]，θ∈(-π2，π2)．（1）当θ=-π6时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，3]上是单调

已知函数f（x）=x2+2x•tanθ-1，x∈[-1，3]，θ∈(-π2，π2)．（1）当θ=-π6时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，3]上是单调

题目简介

已知函数f（x）=x2+2x•tanθ-1，x∈[-1，3]，θ∈(-π2，π2)．（1）当θ=-π6时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，3]上是单调

题目详情

已知函数f（x）=x2+2x•tanθ-1，x∈[-1，
3
]，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）当θ=-
π
6
时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，
3
]上是单调函数．
题型：解答题难度：中档来源：上海

答案

（1）当θ=-class="stub"π
6
时，f(x)=x2-
2
3
3
x-1=(x-
3
3
)2-class="stub"4
3
，
x∈[-1 ， 
3
]，
∴x=
3
3
时，f（x）的最小值为-class="stub"4
3
．
x=-1时，f（x）的最大值为
2
3
3
．
（2）函数f（x）=（x+tanθ）2-1-tan2θ图象的对称轴为x=-tanθ．
∵y=f（x）在区间[-1 ， 
3
]上是单调函数．
∴-tanθ≤-1或-tanθ≥
3
，
即tanθ≥1或　tanθ≤-
3
，
因此θ的取值范围是(-class="stub"π
2
 ， -class="stub"π
3
]∪[class="stub"π
4
 ， class="stub"π
2
)．

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