已知函数,.(1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数;(2)若为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.-高一数学

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已知函数,.(1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数;(2)若为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.-高一数学

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已知函数.
(1)用定义证明:不论为何实数上为增函数;
(2)若为奇函数,求的值;
(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解: (1) 的定义域为R,  任取,
=.
,∴ .
,即.
所以不论为何实数总为增函数.   
(2) .     
(3)在区间上的最小值为.
本题主要考查了函数的单调性的定义在证明(判断)函数单调性中的简单应用,奇函数的性质f(0)=0(0在定义域内),属于基础试题.
(1)任取x1<x2,则f(x1)-f(x2),根据已知只要判断出函数值差的符号即可
(2)由奇函数的性质有 f(0)=0,代入可求a

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