已知函数f(x)=a-。(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围。-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=a-。(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围。-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=a-
(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:(1)当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-
设0<x1<x2,则x1x2>0,x2-x1>0
f(x1)-f(x2)==<0
∴f(x1)<f(x2),
即f(x)在(0,+∞)上是增函数。
(2)由题意a-<2x在(1,+∞)上恒成立

则a<h(x)在(1,+∞)上恒成立
可证h(x)在(1,+∞)上单调递增
故a≤h(1),即a≤3,
∴a的取值范围为(-∞,3]。

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