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> 设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1•x2•x3•x4•x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是______.-数学
设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1•x2•x3•x4•x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是______.-数学
题目简介
设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1•x2•x3•x4•x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是______.-数学
题目详情
设实数x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
均不小于1,且x
1
•x
2
•x
3
•x
4
•x
5
=729,则max{x
1
x
2
,x
2
x
3
,x
3
x
4
,x
4
x
5
}的最小值是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:南通二模
答案
∵x1x2+x3x4≥2
class="stub"729
x
5
,即取定一个x5后,x1x2,x3x4不会都小于
class="stub"729
x
5
,
同样x2x3+x4x5≥2
class="stub"729
x
1
,
class="stub"729
x
5
+
class="stub"729
x
1
≥2
class="stub"729×729
x
1
x
5
,
使三个不等式等号都成立,则
x1x2=x3x4=
class="stub"729
x
5
,
x2x3=x4x5=
class="stub"729
x
1
,
x1=x5
即x1=x3=x5,x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x13×x22=
(x
1
x
2
)
3
x
2
,(x1x2)3=729×x2
x2最小为1,
所以x1x2最小值为9,
此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1.
故答案为:9.
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函数在区间[-1,3]内的最小值是
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设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1•x2•x3•x4•x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是______.-数学
题目详情
答案
同样x2x3+x4x5≥2
使三个不等式等号都成立,则
x1x2=x3x4=
x2x3=x4x5=
x1=x5
即x1=x3=x5,x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x13×x22=
x2最小为1,
所以x1x2最小值为9,
此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1.
故答案为:9.