已知函数的定义域为,且同时满足下列条件:(1)是奇函数;(2)在定义域上单调递减;(3)求的取值范围。-高三数学

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已知函数的定义域为,且同时满足下列条件:(1)是奇函数;(2)在定义域上单调递减;(3)求的取值范围。-高三数学

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已知函数的定义域为,且同时满足下列条件:
(1)是奇函数;
(2)在定义域上单调递减;
(3)的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

本题以抽象函数为例,在已知函数的单调性和奇偶性的前提下,解关于x的不等式,着重考查了函数的定义域和函数的简单性质等知识点,属于基础题.根据函数f(x)的定义域为(-7,7),原不等式的自变量应该在这个范围内,由此得-1<a<6.又因为f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,所以原不等式转化为1-a>1-a2,解之得a>4,结合前面求出的大前提,取交集可得实数a的取值范围.
解:,则,

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