函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=______.-数学

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函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=______.-数学

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函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)
∴函数f(x)的周期为4
∴f(5)=f(5-4)=f(1)=-5
∴f[f(5)]=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=-f(-1+2)=-f(1)=5
故答案为5

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