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（本小题满分13分）已知且，（1）判断函数的奇偶性；(2)判断函数的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围.-高三数学

题目简介

（本小题满分13分）已知且，（1）判断函数的奇偶性；(2)判断函数的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围.-高三数学

题目详情

（本小题满分13分）已知

且

，

（1）判断函数

的奇偶性；
(2) 判断函数

的单调性，并证明；
（3）当函数

的定义域为

时,求使

成立的实数

的取值范围.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

为奇函数；（2）当

且

时，

在

上是增函数；（3）

。

本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
（I）先求得f（x），令x=y=0，有f（0）=0，再令x1=x，x2=-x，即f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数．
（II）在R上任取x1＜x2，则x1-x2＜0，再比较f（x1）和f（x2）的大小，从而得出：f（x）是增函数；
（III）由

得

，结合上一问单调性得到求解。
解：（1）函数

的定义域是

,关于原点对称
又

，

为奇函数……………4分
（2）函数

在

上为增函数
设

,且

，
则

当

时，

，

，

当

时，

，

，

当

且

时，

在

上是增函数……………9分
解法2：

，当

时，

，

，当

时，

，

当

且

时，

在

上是增函数……………9分
（3）由

得

，

，……………10分

……………11分
解得

……………13分

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