首页 > 已知函数f（x）=xsinx，对于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下条件：①x21＞x22；②x1＞x2；③x1＞x2，且x1+x22＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是__

已知函数f（x）=xsinx，对于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下条件：①x21＞x22；②x1＞x2；③x1＞x2，且x1+x22＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是__

题目简介

已知函数f（x）=xsinx，对于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下条件：①x21＞x22；②x1＞x2；③x1＞x2，且x1+x22＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是__

题目详情

已知函数f（x）=xsinx，对于[-
π
2
，
π
2
]上的任意x1，x2，有如下条件：
①
x21
＞
x22
；②x1＞x2；③x1＞x2，且
x1+x2
2
＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是______．（写出所有满足条件的序号）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由已知得f（x）是偶函数，且在区间[-class="stub"π
2
，0]上递减，在[0，class="stub"π
2
]上递增，
作出函数的草图，如图所示：
由图象可知，f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|，即x12＞x22．故①符合，②不符合；
由x1＞x2，且
x1+x2
2
＞0，知x1＞0，
若x2＞0，则显然f（x1）＞f（x2）成立；
若x2＜0，由x1+x2＞0，得x1＞-x2，
即|x1|＞|x2|，有f（x1）＞f（x2）成立，故③符合；
故答案为：①③．

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