已知偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,则使f(2x-32)<f(12)的x取值范围是()A.(12,1)B.[12,1)C.(12,2)D.(-∞,1)-数学

题目简介

已知偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,则使f(2x-32)<f(12)的x取值范围是()A.(12,1)B.[12,1)C.(12,2)D.(-∞,1)-数学

题目详情

已知偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,则使f(2x-
3
2
)<f(
1
2
)的x取值范围是(  )
A.(
1
2
,1)
B.[
1
2
,1)
C.(
1
2
,2)
D.(-∞,1)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)为偶函数,∴f(2x-class="stub"3
2
)=f(|2x-class="stub"3
2
|),
f(2x-class="stub"3
2
)<f(class="stub"1
2
)
得,f(|2x-class="stub"3
2
|)<f(class="stub"1
2
)

∵偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,
∴偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,
|2x-class="stub"3
2
|<class="stub"1
2
,解得-class="stub"1
2
<2x-class="stub"3
2
<class="stub"1
2

解得class="stub"1
2
<x<1

故选A.

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