(本小题14分)已知函数的定义域为,且满足条件:①,②③当1)、求的值2)、讨论函数的单调性;3)、求满足的x的取值范围。-高一数学

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(本小题14分)已知函数的定义域为,且满足条件:①,②③当1)、求的值2)、讨论函数的单调性;3)、求满足的x的取值范围。-高一数学

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(本小题14分)已知函数的定义域为,且满足条件:
,②③当
1)、求的值
2)、讨论函数的单调性;
3)、求满足的x的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

1)f(1)="0" ; 2)f(x)在(0,+∞)上是增函数;3)
本试题主要是考查了函数的赋值法的运用,以及函数单调性的证明以及运用单调性解不等式的运用。
(1)令x="y=1," 得f(1)=" f" (1)+ f(1)故 f(1)=0,得到结论。
(2)在①中令,然后利用单调性得到函数是定义域内的增函数,
(3)由 
,由由2)知,f(x)在(0,+∞)上是增函数,得到关于x的不等式,求解得到。
1)在①中令x="y=1," 得f(1)=" f" (1)+ f(1)故 f(1)=0  ……2分
2)在①中令……4分
先讨论上的单调性, 任取x1  x2,设x2>x1>0,
   ……分
,由③知:>0,∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,……8分
3)由       ……9分
,           ……11分
又由2)知,f(x)在(0,+∞)上是增函数,故得:
解得.       ……14分

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