设函数f(x)是定义在R上的以7为周期的奇函数,若f(5)>1,f(2011)=a+3a-3,则a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)-数学

题目简介

设函数f(x)是定义在R上的以7为周期的奇函数,若f(5)>1,f(2011)=a+3a-3,则a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)-数学

题目详情

设函数f(x)是定义在R上的以7为周期的奇函数,若f (5)>1,f (2011)=
a+3
a-3
,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为函数f(x)的周期是7,所以f (2011)=f (288×7-5)=f (-5),
因为函数为奇函数,所以f (2011)=f (288×7-5)=f (-5)=-f(5),
因为f (2011)=class="stub"a+3
a-3
,f (5)>1,所以f (2011)=class="stub"a+3
a-3
=-f (5)<-1,
class="stub"a+3
a-3
+1<0,所以class="stub"2a
a-3
<0
,解得0<a<3.
故选B.

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