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（本题满分16分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.(1)求的值；(2)用定义证明函数在上是单调减函数；(3)如果,求实数的取值范围.-高一数学

题目简介

（本题满分16分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.(1)求的值；(2)用定义证明函数在上是单调减函数；(3)如果,求实数的取值范围.-高一数学

题目详情

（本题满分16分）已知函数

（其中

为常数，

）为偶函数.
(1) 求

的值；
(2) 用定义证明函数

在

上是单调减函数；
(3) 如果

,求实数

的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

；（2）见解析；（3）

试题分析：(1)

是偶函数有

即

.…………4分
(2)由(1)

. 设

, ………………6分
则

. ……………………8分

.

在

上是单调减函数. ……………………10分
(3)由(2)得

在

上为减函数,又

是偶函数,所以

在

上为单调增函数. ……………………………………………12分
不等式

即

,4>

.
解得

. 所以实数

的取值范围是

.…………………16分
说明(3)如果是分情况讨论,知道分类给2分.并做对一部分则再给2分.
点评：解这类

不等式，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的单调性，去掉“f”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。

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