已知函数f（x）=x+ax+2（a为常数）．（1）解不等式f（x-2）＞0；（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的值域为[54，2]，求a的值．-数学

题目简介

题目详情

已知函数f （x ）=

x+a

x+2

（a为常数）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）当x∈[-1，2]时，f （x）的值域为[

，2]，求a的值．

题型：解答题难度：中档来源：浦东新区二模

答案

（1）f(x-2)=

x-(2-a)

＞0
当2-a＞0，即a＜2时，不等式的解为：x＜0或x＞2-a------------------------（2分）
当2-a=0，即a=2时，不等式的解为：x≠0且x∈R-------------------------（4分）
当2-a＜0，即a＞2时，不等式的解为：x＜2-a或x＞0-----------------------（6分）
（2）f(x)=class="stub"x+a

x+2

=1+class="stub"a-2

x+2

-----------------------------------------------------（7分）
①a＞2时，f（x）单调递减，-------------（8分），
所以

class="stub"-1+a

-1+2

class="stub"2+a

2+2

=class="stub"5

⇒a=3------（10分）
②a=2时，不符合题意----------------------------------------------------------------------（11分）
③a＜2时，f（x）单调递增，-----------（12分），所以

class="stub"-1+a

-1+2

=class="stub"5

class="stub"2+a

2+2

⇒a无解------（14分）
所以，a=3

上一篇 : 下列函数为偶函数，且在上单调递
下一篇 : 已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过

已知函数f（x）=x+ax+2（a为常数）．（1）解不等式f（x-2）＞0；（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的值域为[54，2]，求a的值．-数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐