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> 已知函数f(x)=12x+1-12.(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.-数学
已知函数f(x)=12x+1-12.(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.-数学
题目简介
已知函数f(x)=12x+1-12.(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=
1
2
x
+1
-
1
2
.
(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)由f(x)>0得:2x<1,所以实数x的取值范围是(-∞,0)
(II)函数为奇函数,原因如下:
f(x)+f(-x)=
class="stub"1
2
x
+1
-
class="stub"1
2
+
class="stub"1
2
-x
+1
-
class="stub"1
2
=
class="stub"1
2
x
+1
+
2
x
1+
2
x
-1=0
所以f(-x)=f(x)恒成立.
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