已知函数f(x)=12x+1-12.(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.-数学

题目简介

已知函数f(x)=12x+1-12.(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1
2x+1
-
1
2

(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)由f(x)>0得:2x<1,所以实数x的取值范围是(-∞,0)
(II)函数为奇函数,原因如下:
f(x)+f(-x)=class="stub"1
2x+1
-class="stub"1
2
+class="stub"1
2-x+1
-class="stub"1
2
=class="stub"1
2x+1
+
2x
1+2x
-1=0

所以f(-x)=f(x)恒成立.

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