(本小题12分)已知奇函数对任意,总有,且当时,.(1)求证:是上的减函数.(2)求在上的最大值和最小值.(3)若,求实数的取值范围。-高一数学

题目简介

(本小题12分)已知奇函数对任意,总有,且当时,.(1)求证:是上的减函数.(2)求在上的最大值和最小值.(3)若,求实数的取值范围。-高一数学

题目详情

(本小题12分)
已知奇函数对任意,总有,且当时,.
(1)求证:上的减函数.
(2)求上的最大值和最小值.
(3)若,求实数的取值范围。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)根据函数单调性的定义法来加以证明
(2)上最大值为2,最小值为-2. 
(3)

试题分析:解:(1)证明:令———2’
上任意取
          ——————4’

,有定义可知函数上为单调递减函数。——6’
(2)

可得
上最大值为2,最小值为-2.       ——————10’
(3),由(1)、(2)可得
,故实数的取值范围为.——————12’
点评:解决该试题的关键是利用抽象关系式来分析证明函数单调性,以及结合性质求解值域,和解决不等式的求解运用,属于基础题。

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