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> (本小题12分)已知奇函数对任意,总有,且当时,.(1)求证:是上的减函数.(2)求在上的最大值和最小值.(3)若,求实数的取值范围。-高一数学
(本小题12分)已知奇函数对任意,总有,且当时,.(1)求证:是上的减函数.(2)求在上的最大值和最小值.(3)若,求实数的取值范围。-高一数学
题目简介
(本小题12分)已知奇函数对任意,总有,且当时,.(1)求证:是上的减函数.(2)求在上的最大值和最小值.(3)若,求实数的取值范围。-高一数学
题目详情
(本小题12分)
已知奇函数
对任意
,总有
,且当
时,
.
(1)求证:
是
上的减函数.
(2)求
在
上的最大值和最小值.
(3)若
,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)根据函数单调性的定义法来加以证明
(2)
上最大值为2,最小值为-2.
(3)
试题分析:解:(1)证明:令
令
———2’
在
上任意取
——————4’
,
,有定义可知函数
在
上为单调递减函数。——6’
(2)
由
可得
故
上最大值为2,最小值为-2. ——————10’
(3)
,由(1)、(2)可得
,故实数
的取值范围为
.——————12’
点评:解决该试题的关键是利用抽象关系式来分析证明函数单调性,以及结合性质求解值域,和解决不等式的求解运用,属于基础题。
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