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> 已知,函数(1)求的极小值;(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;(3)设,若在(是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.-高三数学
已知,函数(1)求的极小值;(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;(3)设,若在(是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.-高三数学
题目简介
已知,函数(1)求的极小值;(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;(3)设,若在(是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.-高三数学
题目详情
已知
,函数
(1)求
的极小值;
(2)若
在
上为单调增函数,求
的取值范围;
(3)设
,若在
(
是自然对数的底数)上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
.(2)
的取值范围是
.
(3)要在
上存在一个
,使得
,必须且只需
.
试题分析:(1)由题意,
,
,∴当
时,
;当
时,
,所以,
在
上是减函数,在
上是增函数,故
. 4分
(2)
,
,由于
在
内为单调增函数,所以
在
上恒成立,即
在
上恒成立,故
,所以
的取值范围是
. 9分
(3)构造函数
,
当
时,由
得,
,
,所以在
上不存在一个
,使得
.
当
时,
,因为
,所以
,
,所以
在
上恒成立,故
在
上单调递增,
,所以要在
上存在一个
,使得
,必须且只需
,解得
,故
的取值范围是
.
另法:(Ⅲ)当
时,
.
当
时,由
,得
, 令
,则
,所以
在
上递减,
.
综上,要在
上存在一个
,使得
,必须且只需
.
点评:难题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、极值,最终确定最值情况。涉及恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,得到解题目的。
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