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> 已知函数f(x)=2-xx+1;(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;(2)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.-数学
已知函数f(x)=2-xx+1;(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;(2)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.-数学
题目简介
已知函数f(x)=2-xx+1;(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;(2)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=
2-x
x+1
;
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;
(2)是否存在负数x
0
,使得
f(
x
0
)=
3
x
0
成立,若存在求出x
0
;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:奉贤区二模
答案
(1)任取x1,x2∈(-1,+∞),且x1<x2(1分)
∵
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
2-
x
1
x
1
+1
-
2-
x
2
x
2
+1
=
3
x
2
-3
x
1
(
x
1
+1)(
x
2
+1)
>0
(4分)
∴函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数(1分)
(2)不存在(1分)
假设存在负数x0,使得
f(
x
0
)=
3
x
0
成立,(1分)
则∵
x
0
<0,∴0<
3
x
0
<1
(1分)
即0<f(x0)<1∴
0<
2-
x
0
x
0
+1
<1
(1分)
-1<
x
0
<2
-2
x
0
+1
x
0
+1
<0
=>
-1<
x
0
<2
x
0
<-1或
x
0
>
class="stub"1
2
=
>
class="stub"1
2
<
x
0
<2
(2分)
与x0<0矛盾,(1分)
所以不存在负数x0,使得
f(
x
0
)=
3
x
0
成立.(1分)
另:
f(x)=-1+
class="stub"3
x+1
,
由x0<0得:f(x0)<-1或f(x0)>2但
0<
3
x
0
<1
,
所以不存在.
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题目简介
已知函数f(x)=2-xx+1;(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;(2)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.-数学
题目详情
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;
(2)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.
答案
∵f(x1)-f(x2)=
∴函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数(1分)
(2)不存在(1分)
假设存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,(1分)
则∵x0<0,∴0<3x0<1(1分)
即0<f(x0)<1∴0<
与x0<0矛盾,(1分)
所以不存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立.(1分)
另:f(x)=-1+
由x0<0得:f(x0)<-1或f(x0)>2但0<3x0<1,
所以不存在.