（本小题满分12分）已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a，当x∈［-,］时，f(x)的最小值为-3，求α的值.-高一数学

题目简介

（本小题满分12分）
已知f(x)=sin(2x+

)+sin(2x-

)+2cos²x+a，当x∈［-

］时，f(x)的最小值为-3，求α的值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

-4.

本试题主要是考查了三角函数中两角和差的三角公式的运用，以及二倍角公式的综合运用。三角函数的性质的综合试题。首先化为单一函数，然后分析定义域和单调性，进而确定最值。
解：∵f(x)=sin(2x+

)+sin(2x-

)+2cos2x+a
=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+

)+1+a.
∵x∈［-

］,∴-

≤2x+

≤

.
∴f(x)在［-

］上的最小值为2（-

）+1+a=1-

+a.
由题意,知1-

+a=-3，∴a=

-4.