已知f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b,x∈[π4,3π4],是否存在常数a,b∈Q,使得f(x)的值域为{y|-3≤y≤3-1}?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.-数学

题目简介

已知f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b,x∈[π4,3π4],是否存在常数a,b∈Q,使得f(x)的值域为{y|-3≤y≤3-1}?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.-数学

题目详情

已知f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b
x∈[
π
4
4
]
,是否存在常数a,b∈Q,使得f(x)的值域为{y|-3≤y≤
3
-1}
?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

存在a=-1,b=1满足要求.
class="stub"π
4
≤x≤class="stub"3π
4
,∴class="stub"2π
3
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"5π
3
,∴-1≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤
3
2

若存在这样的有理a,b,则
(1)当a>0时,
-
3
a+2a+b=-3
2a+2a+b=
3
-1
无解.
(2)当a<0时,
2a+2a+b=-3
-
3
a+2a+b=
3
-1
解得a=-1,b=1,
即存在a=-1,b=1满足要求.

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