（本小题满分12分）已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)＝m·n，且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不

题目简介

（本小题满分12分）
已知m＝(cosωx＋sinωx，

cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)＝m·n，且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于

.
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a＝1，b＋c＝2，

当ω取最大值时，f(A)＝1，求△ABC的面积.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（I）0＜ω≤1
（II）S△ABC＝

bc·sinA＝

×1·sin

＝

简解：（

I）f(x)＝2sin(2ω

x＋

)，
x2－x1≥

，而 4(x2－x1)＝

，
∴

≥

0＜ω≤1 .

（II）∵ f(A)＝1

sin(2A＋

)＝

，

∵

＜2A＋

＜

π， ∴ 2A＋

＝

A＝

，
12＝b2＋c2－2bccos

＝(b＋c)2－3bc，

又b＋c＝2，∴ bc＝1， ∴ S△ABC＝

bc·sinA＝

×1·sin

＝