已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32,且f(0)=32,f(π4)=12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32,且f(0)=32,f(π4)=12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-
3
2
,且f(0)=
3
2
,f(
π
4
)=
1
2

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:安徽模拟

答案

(1)由 f (0)=
3
2
得a=
3
2

由 f ( class="stub"π
4
)=class="stub"1
2
 得b=1
∴f (x)=
3
cos2x+sin x cos x-
3
2

=
3
2
cos 2x+class="stub"1
2
sin 2x=sin(2x+class="stub"π
3

故最小正周期T=π
(2)由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)

得 kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
(k∈Z)

故f(x)的单调递增区间为[kπ-class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"π
12
](k∈Z)

更多内容推荐