首页 > 向量a=(sinωx+cosωx，1)，b=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且a∥b．将f（x）的图象沿x轴向左平移π4个单位，沿y轴向下平移12个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图

向量a=(sinωx+cosωx，1)，b=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且a∥b．将f（x）的图象沿x轴向左平移π4个单位，沿y轴向下平移12个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图

题目简介

向量a=(sinωx+cosωx，1)，b=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且a∥b．将f（x）的图象沿x轴向左平移π4个单位，沿y轴向下平移12个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图

题目详情

向量
a
=(sinωx+cosωx，1)，
b
=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且
a
∥
b
．将f（x）的图象沿x轴向左平移
π
4
个单位，沿y轴向下平移
1
2
个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于(
π
4
，0)对称．
（1）求ω的值；
（2）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为
a
∥
b
，所以f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+sinωxcosωx=class="stub"1
2
（1-cos2ωx）+class="stub"1
2
sin2ωx=class="stub"1
2
+
2
2
sin(2ωx-class="stub"π
4
)
而g（x）=
2
2
sin[2ω(x+class="stub"π
4
)-class="stub"π
4
]关于(class="stub"π
4
，0)对称，所以
2
2
sin[2ω(x+class="stub"π
4
)-class="stub"π
4
]=0，2ω(x+class="stub"π
4
)-class="stub"π
4
=kπ，k∈Z
∴ω=k+class="stub"1
4
，由k∈Z，0＜ω＜1得ω=class="stub"1
4
．
（2）g（x）=
2
2
sin (class="stub"x
2
-class="stub"π
8
)．由-class="stub"π
2
+2kπ≤ class="stub"x
2
-class="stub"π
8
≤ 2kπ+class="stub"π
2
  k∈Z
得-class="stub"3π
4
+4kπ≤x≤class="stub"5π
4
+4kπ  k∈Z又x∈[0，4π]且k=0时，-class="stub"3π
4
≤x≤class="stub"5π
4
，k=1时class="stub"13π
4
≤x≤class="stub"21π
4
，
所以g（x）在[0，4π]上的单调递增区间为[0，class="stub"5π
4
]，[ class="stub"13π
4
，4π]

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