首页 > 已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

题目简介

已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
题型：解答题难度：中档来源：陕西一模

答案

（Ⅰ）f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2[
3
2
sin(ωx+φ)-class="stub"1
2
cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ-class="stub"π
6
)．-------（2分）
因为f（x）为偶函数，
所以ω•0+φ-class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)，即φ=kπ+class="stub"2π
3
(k∈Z)．
又因为0＜φ＜π，故φ=class="stub"2π
3
．--------（4分）
所以f(x)=2sin(ωx+class="stub"π
2
)=2cosωx．
由题意得class="stub"2π
ω
=2×class="stub"π
2
，所以ω=2．---------（6分）
（Ⅱ）由知f（x）=2cos2x，
所以g(x)=f(x-class="stub"π
6
)=2cos[2(x-class="stub"π
6
)]=2cos(2x-class="stub"π
3
)．--------（9分）
由2kπ≤2x-class="stub"π
3
≤2kπ+π (k∈Z)，解得kπ+class="stub"π
6
≤x≤kπ+
class="stub"2π
3
  
(k∈Z)，
因此g（x）的单调递减区间为[kπ+class="stub"π
6
，kπ+class="stub"2π
3
]  
(k∈Z)．----（12分）

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