已知y=sinx+cosx,给出以下四个命题:①若x∈[0,π],则y∈[1,2];②直线x=π4是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴;③在区间[π4,5π4]上函数y=sinx+cosx是增

题目简介

已知y=sinx+cosx,给出以下四个命题:①若x∈[0,π],则y∈[1,2];②直线x=π4是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴;③在区间[π4,5π4]上函数y=sinx+cosx是增

题目详情

已知y=sinx+cosx,给出以下四个命题:
①若x∈[0,π],则y∈[1,
2
]

②直线x=
π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴;
③在区间[
π
4
4
]
上函数y=sinx+cosx是增函数;
④函数y=sinx+cosx的图象可由y=
2
cosx
的图象向右平移
π
4
个单位而得到.
其中正确命题的序号为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数y=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
),x∈[0,π],y∈[-1.,
2
]①错误;
直线x=class="stub"π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴,②正确;
在区间[class="stub"π
4
,class="stub"5π
4
]
上函数y=sinx+cosx是增函数,③不正确;
④函数y=sinx+cosx的图象可由y=
2
cosx
的图象向右平移class="stub"π
4
个单位而得到.正确;
故答案为:②④

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