已知f(x)=2sinxcosx+23cos2x-1-3,x∈[0,π2](1)求f(x)的最大值及此时x的值;(2)求f(x)在定义域上的单调递增区间.-数学

题目简介

已知f(x)=2sinxcosx+23cos2x-1-3,x∈[0,π2](1)求f(x)的最大值及此时x的值;(2)求f(x)在定义域上的单调递增区间.-数学

题目详情

已知f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-1-
3
,x∈[0,
π
2
]
(1)求f(x)的最大值及此时x的值;
(2)求f(x)在定义域上的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=sin2x+
3
cos2x-1=2sin(2x+class="stub"π
3
 )-1,∵0≤x≤class="stub"π
2
,∴class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
class="stub"4π
3

当  2x+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
 时,即 x=class="stub"π
12
 时,f(x)有最大值为 1.
(2)由 class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
class="stub"π
2
,得  0≤x≤class="stub"π
12

∴f(x)在定义域上的单调递增区间[0,class="stub"π
12
].

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