设P:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1,如果“¬p”是真命题,“p或q”也是真命题,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

设P:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1,如果“¬p”是真命题,“p或q”也是真命题,求实数a的取值范围.-数学

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设P:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1,如果“¬p”是真命题,“p或q”也是真命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=2|x-a|的外函数y=2u在其定义域R上为增函数
若函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增
则内函数u=|x-a|在区间(4,+∞)也要为增函数
又∵u=|x-a|在区间[a,+∞)为增函数
∴(4,+∞)⊆[a,+∞)
即a≤4;
q:由loga2<1得0<a<1或a>2
如果“¬p”为真命题,则p为假命题,即a>4
又因为p或q为真,则q为真,即0<a<1或a>2
0<a<1或a>2
a>4
⇒a>4,
可得实数a的取值范围是a>4.

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