首页 > 已知直角三角形ABC的三边长分别为a，b，c，∠C=90°，求它的内切圆的半径r．小明同学求得的结果是r=12（a+b-c）；小莉同学求得的结果是r=aba+b+c．你认为他们解答的结果都正确吗？如-

已知直角三角形ABC的三边长分别为a，b，c，∠C=90°，求它的内切圆的半径r．小明同学求得的结果是r=12（a+b-c）；小莉同学求得的结果是r=aba+b+c．你认为他们解答的结果都正确吗？如-

题目简介

已知直角三角形ABC的三边长分别为a，b，c，∠C=90°，求它的内切圆的半径r．小明同学求得的结果是r=12（a+b-c）；小莉同学求得的结果是r=aba+b+c．你认为他们解答的结果都正确吗？如-

题目详情

已知直角三角形ABC的三边长分别为a，b，c，∠C=90°，求它的内切圆的半径r．
小明同学求得的结果是r=
1
2
（a+b-c）；小莉同学求得的结果是r=
ab
a+b+c
．你认为他们解答的结果都正确吗？如果你认为他们的解答都是正确的，请帮助他们写出解答的过程．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

都正确，．
理由是：连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，
∵⊙O切BC于E，切AB于D，切AC于F，
∴BE=BD，AD=AF，CE=CF，∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠ACB=90°，OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形，
∴OE=OF=CE=CF=r，
∴BE=BD=a-r，AD=AF=b-r，
∵AB=c，
∴b-r+a-r=c，
∴r=class="stub"1
2
（a+b-c）；
∴小明求得的结果正确；
由三角形的面积公式得：S△ACB=S△BOC+S△AOC+S△AOB，
∴class="stub"1
2
ab=class="stub"1
2
ar+class="stub"1
2
br+class="stub"1
2
cr，
∴r=class="stub"ab
a+b+c
，
∴小莉求得的结果正确．

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