如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．解：∵sinA=，cosA=．∴s

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如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．解：∵sinA=______，cosA=______．∴s

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如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐

角A的正弦，余弦存在关系式sin²A+cos²A=1试说明．
解：∵sinA=______，cosA=______．
∴sin²A+cos²A=______，
∵a²+b²=c²，∴sin²A+cos²A=1．
（1）在横线上填上适当内容；
（2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．
①若sinα=

，求cosα的值；cosα=

②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵sinA=class="stub"a

，cosA=class="stub"b

．
∴sin2A+cos2A=

a2+b2

，
∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．

（2）∵sinα=class="stub"4

，sin2A+cos2A=1，
∴cosα=

1-sin2α

1-(class="stub"4

=class="stub"3

．

（3）∵sinα+cosα=1.1，sin2A+cos2A=1，
∴（sinα+cosα）2=1.21，
sin2A+cos2A+2sincosα=1.21，
1+2sincosα=1.21，
∴sincosα=（1.21-1）÷2=0.105．

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如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．解：∵sinA=______，cosA=______．∴s

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