如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是▲.-九年级数学

题目简介

如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是▲.-九年级数学

题目详情

如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是   ▲  
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

≤x≤
由题意得x有两个极值点,过点P与⊙O相切时,x取得极值,作出切线,利用切线的性质求解即可:
如图,连接OD,
由题意得,OD=1,∠DOP'=45°,∠ODP'=90°,
∴OP'=,即x的极大值为
同理当点P在y轴左边时也有一个极值点,
此时x取得极小值,x=-
综上可得x的范围为:-≤x≤

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