如图,为外接圆的直径,,垂足为点,的平分线交于点,连接,。(1)求证:;(2)请判断,,三点是否在以为圆心,以为半径的圆上?并说明理由。-九年级数学

题目简介

如图,为外接圆的直径,,垂足为点,的平分线交于点,连接,。(1)求证:;(2)请判断,,三点是否在以为圆心,以为半径的圆上?并说明理由。-九年级数学

题目详情

如图,外接圆的直径,,垂足为点的平分线交于点,连接

(1) 求证:
(2) 请判断三点是否在以为圆心,以为半径的圆上?并说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明见解析(2) 三点在以为圆心,以为半径的圆上,理由见解析
(1)证明:∵为直径,
.∴.                       ………………………………3分
(2)解:三点在以为圆心,以为半径的圆上. ………………………4分
理由:由(1)知:,∴.

.∴.                ………………………………6分
由(1)知:.∴.
三点在以为圆心,以为半径的圆上. ………………………………8分
(1)利用等弧对等弦即可证明.
(2)利用等弧所对的圆周角相等,∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB,从而证明DB=DE=DC,所以B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.

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